unfair

Es stellt sich nicht wirk­lich Behag­lich­keit ein, wenn man bei 35°C im Schatten rauchend ums Karree schlendert. Nicht­raucher werden beim gleich­zeitigen Nennen der Begriffe Rauchen und Behag­lich­keit wahr­schein­lich ohnehin die Nase rümpfen, aber es ist wirk­lich wohl­tuend, die Gedanken mitsamt dem Rauch des alten india­nischen Schamanen­krauts spazieren gehen zu lassen.
Plötzlich sah ich einen Spiel­würfel. Er lag halb verdeckt unter dem Blatt eines Breit­wege­richs; ich habe – fällt mir gerade ein – nicht geschaut, welche Augen­zahl oben lag. Aber schon bevor ich ihn ganz aufge­hoben hatte, tauchte in aller Behag­lich­keit der Gedanke auf, ob es sich wohl um einen fairen Würfel handelt oder doch eher um einen gezinkten. Und schon grummelte ein weiterer Gedanke durch die Behag­lich­keit, der lapidar behauptete, das Kon­struk­tions­prinzip mache Spiel­würfel unfair.
Ach ja!? Geht’s viel­leicht etwas konkreter und vor allem genauer? Auch das! Der Grund­körper läßt sich homogen und geome­trisch exakt genug her­stel­len, um keine Seiten­fläche den jeweils anderen vor­zu­ziehen (der Grund­körper ist fair). Doch dann braucht es noch die Markie­rungen. Wird kein Material, das exakt dieselbe Dichte wie der Grund­körper hat, für die Markie­rungen verwendet, wird der Spiel­würfel unwuchtig. Je größer die Dichte­abwei­chungen von Grund­körper und Markierung sind, desto weiter entfernt sich der Schwer­punkt des Würfels von dessen geo­metri­schem Mittel­punkt. Doch unab­hängig von den jewei­ligen Dichte­diffe­renzen liegen alle Schwer­punkte auf derselben Geraden. Und die ist ganz leicht zu finden:In der Abbildung ist am Würfel eine Stelle hervor­gehoben, die sich vom Mittel­punkt der Eins‑Mar­kierung aus in der Eins-Ebene um 0,3 Würfel­kanten­längen in Richtung der 2‑Augen-Ebene und um 0,1 Würfel­kanten­längen in Richtung der 3‑Augen-Ebene ver­scho­ben befindet. Wird dieser Punkt am geo­metri­schen Würfel­mittel­punkt in die 6‑Augen-Ebene gespie­gelt, findet sich der zweite Punkt, der die oben genannte Gerade der Unwucht­schwer­punkte defi­niert. Diese verläuft durch den geo­metri­schen Mittel­punkt des Grund­körpers, der nur dann auch Schwer­punkt ist, wenn Markierung und Grund­körper die gleiche Dichte auf­weisen.
Wäre das Spielgerät kugel­förmig (und nicht mehr würfel­förmig) und läge zudem rei­bungs­frei auf einer idealen und exakt waage­rechten Ebene, würde es auf einen der beiden Unwuchts­punkte rollen. Welcher unten liegt, hängt davon ab, ob die Markie­rungen dichter oder weniger dicht als der Rest sind.