unfair

Es stellt sich nicht wirk­lich Behag­lich­keit ein, wenn man bei 35°C im Schatten rauchend ums Karree schlendert. Nicht­raucher werden beim gleich­zeitigen Nennen der Begriffe Rauchen und Behag­lich­keit wahr­schein­lich ohnehin die Nase rümpfen, aber es ist wirk­lich wohl­tuend, die Gedanken mitsamt dem Rauch des alten india­nischen Schamanen­krauts spazieren gehen zu lassen.
Plötzlich sah ich einen Spiel­würfel. Er lag halb verdeckt unter dem Blatt eines Breit­wege­richs; ich habe – fällt mir gerade ein – nicht geschaut, welche Augen­zahl oben lag. Aber schon bevor ich ihn ganz aufge­hoben hatte, tauchte in aller Behag­lich­keit der Gedanke auf, ob es sich wohl um einen fairen Würfel handelt oder doch eher um einen gezinkten. Und schon grummelte ein weiterer Gedanke durch die Behag­lich­keit, der lapidar behauptete, das Kon­struk­tions­prinzip mache Spiel­würfel unfair.
Ach ja!? Geht’s viel­leicht etwas konkreter und vor allem genauer? Auch das! Der Grund­körper läßt sich homogen und geome­trisch exakt genug her­stel­len, um keine Seiten­fläche den jeweils anderen vor­zu­ziehen (der Grund­körper ist fair). Doch dann braucht es noch die Markie­rungen. Wird kein Material, das exakt dieselbe Dichte wie der Grund­körper hat, für die Markie­rungen verwendet, wird der Spiel­würfel unwuchtig. Je größer die Dichte­abwei­chungen von Grund­körper und Markierung sind, desto weiter entfernt sich der Schwer­punkt des Würfels von dessen geo­metri­schem Mittel­punkt. Doch unab­hängig von den jewei­ligen Dichte­diffe­renzen liegen alle Schwer­punkte auf derselben Geraden. Und die ist ganz leicht zu finden:In der Abbildung ist am Würfel eine Stelle hervor­gehoben, die sich vom Mittel­punkt der Eins‑Mar­kierung aus in der Eins-Ebene um 0,3 Würfel­kanten­längen in Richtung der 2‑Augen-Ebene und um 0,1 Würfel­kanten­längen in Richtung der 3‑Augen-Ebene ver­scho­ben befindet. Wird dieser Punkt am geo­metri­schen Würfel­mittel­punkt in die 6‑Augen-Ebene gespie­gelt, findet sich der zweite Punkt, der die oben genannte Gerade der Unwucht­schwer­punkte defi­niert. Diese verläuft durch den geo­metri­schen Mittel­punkt des Grund­körpers, der nur dann auch Schwer­punkt ist, wenn Markierung und Grund­körper die gleiche Dichte auf­weisen.
Wäre das Spielgerät kugel­förmig (und nicht mehr würfel­förmig) und läge zudem rei­bungs­frei auf einer idealen und exakt waage­rechten Ebene, würde es auf einen der beiden Unwuchts­punkte rollen. Welcher unten liegt, hängt davon ab, ob die Markie­rungen dichter oder weniger dicht als der Rest sind.

8 Kommentare zu „unfair

  1. Diese Betrachtung haben wir im 4. Semester in Mathe so ähnlich mal spontan geführt, weil in den Aufgabenstellungen immer von idealen oder eben fairen Würfeln die Rede war. Ich werfe heute Abend mal einen Blick in den Ordner von damals – vielleicht finde ich dazu noch was. 🙂

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      1. Tja, irgendwie hatte ich meine Matheaufzeichnungen in besserer Erinnerung. Wobei ich sagen muß, daß ich das kürzlich schon mal feststellen mußte, während der Prüfungsvorbereitung meines Erstgeborenen.
        Jedenfalls hab ich jede Menge Würfelaufgaben gefunden, aber leider nicht die Unwuchtberechnung durch Anbringung der Augen. Sehr schade! Daß man sich aber auch immer das Falsche notiert oder eben nicht.

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