unwirklich

Derzeit habe ich offenbar kein glückliches Händchen bei der Auswahl meines buch­förmigen Lese­stoffes. Oder nein, ich formulier’s mal lieber positiv: Derzeit habe ich eine fast schon unheim­liche Treff­sicher­heit in der Auswahl von Büchern weit jenseits der ersten, zweiten oder dritten Wahl. Auch meine jüngste Neuan­schaffung paßt genau in dieses Schema. Verleiten ließ ich mich vom Slogan des Buches: Wirklich wissen­schaft­liche Antworten auf absurde hypo­thetische Fragen. Wobei ich doch ab hier doch schon hätte gewarnt sein müssen, denn wie sollte man sich wohl unwirklich wissen­schaft­lich vorstellen? Nun ja, nach dem Lesen der Schwarte namens „what if?” (ISBN 978-3-328-10690-6) habe ich eine durchaus klarere Vorstellung von unwirk­licher Wissen­schaft.
Da wäre beispiels­weise die Frage: »Wenn ein Asteroid ganz klein, aber enorm masse­reich wäre, könnte man dann wie der Kleine Prinz darauf leben?« (Quelle: a. a. O. Seite 126ff). Statt einer Antwort im Sinne „ja, weil …” oder „nein, weil …” oder auch „weiß man nicht, weil …” gibt es 8 mehr oder weniger nichts­sagende Bildchen und insgesamt knapp 5 Seiten Text. Wenn dieser nun wenigstens stich­haltig wäre, wäre ja alles in Ordnung, aber er strotzt nur so von Fehlern.
Als Rahmen­bedin­gungen gibt es nur zwei Angaben. Zum einen soll der Asteroid – warum auch immer – einen Radius von 1,75 m haben, zum anderen soll – Zitat – „an seiner Ober­fläche eine Gravi­tation wie auf der Erde [herr­schen]”. Wo auf der Erde, auf welchem Breiten­grad, auf welcher Berges­höhe? Nicht unwirk­lich wissen­schaft­lich wäre hingegen eine Aussage der Art: „Die Fall­beschleu­nigung auf der Asteroiden­ober­fläche soll 9,81 m/s² betragen, was nähe­rungs­weise den Verhält­nissen auf der Erd­ober­fläche entspricht”. Ange­nommen, der Autor hätte es so gemeint, käme er auf eine Masse des Asteroiden von 450 Mio. t. Im Buch genannt sind aber 500 Mio. t, was einer Fall­beschleu­nigung auf der Erde von 10,9 m/s² entsprechen würde, die dort aller­dings außer­ordentlich schwer anzu­treffen sein dürfte.

Die Formelei, die dem ganzen zugrunde liegt, ist vergleichs­weise über­schaubar (Masse­berech­nung in Zeile 3):

Als Flucht­geschwin­dig­keit (→ 5. Zeile in Tab.) ist im Buch ein Wert von 5 m/s angegeben, was einer Fall­beschleu­nigung auf der Erde von 7,1 m/s² entsprechen würde. Dieser Wert weicht von dem, der mit der Masse korres­pondieren würde, nämlich 10,9 m/s², erheblich ab. Es fühlt sich so an, als wären die im Buch verwendeten Werte per Zufalls­generator ausgewählt. Schluß­folge­rungen aus derartig „windigen” Werten dürften nicht gerade in die Kategorie „wirk­lich wissen­schaft­lich” fallen, die der Buch­deckel vorgaukelt.

Alternativ lassen sich Werte finden, die eher durch den erleuch­tenden Schimmer der Wissen­schaft­lich­keit glänzen. Dazu ist es aber notwendig, nicht die Ober­fläche des Asteroiden als Bezugs­größe zu wählen, sondern den Schwer­punkt des Kleinen Prinzen. Dessen Körper­höhe ist im betref­fenden Artikel nicht benannt. Allerdings kann sie aus der Abbildung deduziert werden, die auf dem Scheitel des Kleinen Prinzen im Stand ein Viertel der Fall­beschleu­nigung gegen­über den Fußsohlen skizziert. Mit Hilfe der 4. Zeile in der obigen Tabelle läßt sich ermitteln, daß der Kleine Prinz eine Körper­höhe von 1,75 m hat – so klein ist er also gar nicht –, was zufällig mit dem Astero­iden­radius überein­stimmt. Im Stehen befindet sich der Schwer­punkt des Kleinen Prinzen (ohne sich in anato­mischen Besonder­heiten zu verlieren) 0,875 m über der Ober­fläche des Asteroiden.
Soll der Kleine Prinz mit seiner Körper­mitte im Stehen einer Fall­beschleu­nigung ausge­setzt sein, die mit der Erd­ober­fläche vergleich­bar ist, müßte der Asteroid eine Masse von 1013 Mio. t besitzen. Auf Höhe seiner Füße wirkt dann eine Fall­beschleu­nigung von 22,1 m/s² auf den Kleinen Prinzen und in seiner Körper­höhe ein Viertel davon, also nur 5,5 m/s². Um sich von der An­ziehungs­kraft des Asteroiden dauerhaft lösen zu können, benötigt der Kleine Prinz eine Flucht­geschwin­digkeit von 4,8 m/s (inetwa dieser Wert ist tat­säch­lich auch im Buch zu finden).
Durch Laufen auf der Ober­fläche ist diese Geschwin­digkeit nicht zu erreichen, auch wenn es sich um „nur” 17,2 km/h handeln würde. Das liegt daran, daß die soge­nannte 1. kosmische Geschwin­digkeit in 0,875 m über der Astero­iden­ober­fläche einen Wert von 3,4 m/s hat. Mit dieser Geschwin­digkeit befindet sich der Schwer­punkt des Kleinen Prinzen auf einer kreis­förmigen Umlauf­bahn um den Asteroiden. Die Füße erreichen zwar noch den Boden, bringen aber keine Gewichts­kraft mehr auf und können sich somit nicht mehr vom Boden abstoßen, um den Anlauf fort­zusetzen (ledig­lich der Energie­verlust durch den Luft­wider­stand kann noch ausge­glichen werden, schneller geht’s nicht).
Beim Verwenden einer Anlauf­rampe ist zu berück­sichtigen, daß die Kraft, die zum Beschleu­nigen heran­gezogen werden kann, umso kleiner ist, je steiler die Rampe aufragt. Es bräuchte eine Rampe, die mit jedem Schritt immer steiler wird, damit die Radial­beschleu­nigung den Füßen genügend Haft­reibung verleiht, um weiter beschleu­nigen zu können. Sie darf aber auch nicht zu lang sein und damit in zu große Höhen aufragen, da die Luft dort „oben” sehr schnell sehr dünn wird (die Gravi­tation nimmt mit der Höhe rasant ab und damit auch der Luft­druck, also der Schwere­druck der darüber befind­lichen Luft­säule).
Zudem „verdampfen” im wahrsten Sinne des Wortes die Moleküle der Luft vom Asteroiden, da sie im Mittel deutlich schneller sind als die Flucht­geschwin­dig­keit des Asteroiden; dieser kann sie nicht halten (obwohl er eine sagen­hafte Dichte von 45,14 t/cm³ aufweist). Um über­haupt dauer­haft eine atem­bare Atmo­sphäre um den Asteroiden zu halten, braucht es eine Schutz­hülle, die mit Druck­luft befüllt ist.
Selbst wenn der Kleine Prinz die Rampe mit Bravour über­windet, knallt er irgend­wann mit der Flucht­geschwin­digkeit gegen diese Schutz­hülle, was die Flucht möglicher­weise stoppen könnte…