Zweifelkunst

Als ich diesen Gesellen hier links so hell leuchtend am Himmel gleißen sah, fiel mir ein Artikel wieder ein, nämlich dieser, den ich so langsam doch zu einem Abschluß bringen möchte. Was mich brennend inter­essiert, ist, welche Form und Größe die Bahn hat, welche die Erde bei der Umrundung der Sonne durch­läuft.
O ja, ich höre förmlich das Gähnen gelang­weilter Leser, die die Antwort hundert­prozentig wissen und sich nicht zu schade sind, die Wahrheit auch zu verkünden: Die Bahn ist eine Ellipse; die Sonne steht in einem der beiden Brenn­punkte; die große Halb­achse mißt 1AE. 😴

Aber ja, diese Wahrheit kenne ich auch. Aber ist sie auch wahr, diese Wahrheit?
Die Abbildung zeigt die Erdbahn (blaue Linie) während eines Jahres (die hervor­gehobenen Zahlen bezeichnen das jeweilige Monats­ende; wir befinden uns aktuell kurz vor der 6). Während die Erde inner­halb des Jahres eine volle Umrundung der Sonne (im Koor­dinaten­kreuz stehend, aber nicht einge­zeichnet) schafft, bringt es der Jupiter (gelbe Linie) auf gerade einmal ein 30°-Segment.Der Jupiter beeinflußt die Erdbahn, die eine hübsche kreis­ähnliche Ellipse wäre, wenn es keine anderen Planeten neben der Erde gäbe. Aber es gibt sie. Allein deshalb driftet an diesem Punkt das Gespräch sehr gern in Richtung Apsidendrehung ab. Doch dieser „Ausflug” soll nicht heute statt­finden, denn über die Bahnform gibt es durchaus Spannendes zu berichten.
Da wäre beispielsweise der Blick auf den Dreh­impuls. Bei einer unge­störten Ellipse ist diese Größe während des gesamten Umlaufs konstant, nicht aber bei der oben skizzierten Planeten­konstel­lation:Bereits hier ergibt sich eine klare Aussage: Weil der Dreh­impuls bei der Umrundung der Sonne nicht konstant ist, läuft die Erde nicht auf einer Ellipsen­bahn. Aber worauf dann? Das illu­striert die nächste Abbildung, die sich nicht nur über 1 Erdjahr, sondern über ein Jupiter­jahr (also knapp 12 Erd­jahre) erstreckt:Dargestellt sind die Radien der Schmiege­kreise, die die Form der Erdbahn charak­teri­sieren. Für die ungestörte Erdbahn wiederholt sich alle Jahre dasselbe Muster (blaue Linie). Die gravi­tative Wirkung des Jupiters stört diesen gleich­mäßigen Verlauf und damit auch die Form der Bahn, auf der die Erde die Sonne umrundet.
Zur Illustration nachfolgend das Bild einer „echten” Ellipse mit zwei hervor­geho­benen Schmiege­kreisen:So ein Schmiegekreis ist für den Punkt, für den er bestimmt ist, und dessen unmit­tel­bare Umgebung eine sehr gute Näherung für die Peri­pherie der Ellipse. In der obigen Abbildung sind nur zwei Schmiege­kreise hervor­gehoben, nämlich für einen der beiden Haupt­scheitel und einen der beiden Neben­scheitel. Trägt man für einen kompletten Sonnen­umlauf alle Schmiege­kreise an, ergibt sich folgende Charak­teristik: Auffallend ist die (für eine Ellipse sehr wohl erwartete) Symmetrie. Zu erkennen sind die beiden mini­malen Schmiege­kreis­radien, wie sie an den beiden Haupt­scheiteln anzu­treffen sind, und die beiden maximalen Radien von den Neben­scheiteln. Diese Abbildung ist ein 1-Jahres-Ausschnitt der weiter oben gezeigten 12-Jahres-Dar­stellung.
Zum Vergleich die vergrößerte Darstellung der Bahnform für das erste Jahr des oben gezeigten 12-Jahr-Zyklus‘:Während im ersten Jahresviertel die Bahnformen noch halbwegs ähnlich sind, ist die Bahn­form in Sonnen­ferne deutlich „spitzer” als bei der unge­störten Ellipse (der Radius des Schmiege­kreises ist kleiner). Auch der danach ange­steuerte 2. Neben­scheitel ist deutlich spitzer als bei einer echten Ellipse. Dem Prinzip, nicht dem Maßstab nach handelt es sich also etwa um folgende „Kartof­fel­form”:In der Realität betragen die Abwei­chungen von unge­störter und durch Jupiter verformter Ellipse je nach dem Stand der Planeten lediglich mehrere zehn­tausend Kilometer, was unter astro­nomischen Gesichts­punkten sicherlich vernach­lässig­bar ist (sofern man nicht gerade den Proviant­bedarf für einen kurzen Weltraum-Spaziergang plant). Dennoch wird die Erdbahn durch den Jupiter nicht nur ausge­beult und einge­dellt, sondern auch gestreckt und gestaucht. Folgen dieses Einwirkens sind, daß wir weder auf einer Ellip­sen­bahn um die Sonne reisen, noch einen (festen) Wert für die große Halb­achse zur Verfü­gung haben. Nicht zu vergessen die Folgerung, daß nicht alles, was irgendwie in Druck­form abrufbar ist, verläß­liches Wissen darstellt. Oder auch: Nicht nur in der großen Politik sollte man die Kunst des Zweifelns kulti­vieren…

Verfehlungen

Stell Dir vor, es gibt Gesetze und niemand hält sich daran. Dieser Satz ist, in aller Beschei­den­heit gesagt, das Beste, was mir im vorlie­genden Artikel bisher gelungen ist. Nein, nicht weil er unange­fochten am Anfang steht und nicht wissen kann, welche Konkur­renz nach ihm noch erblühen wird, sondern weil er in eine Weg­gabe­lung mündet, an der ich in Richtung Politik abbiegen kann oder in Richtung Physik. Ich entscheide mich für die … Physik. Nicht nur weil Worte vergebens sind gegen die erwiesene Inkom­petenz und Ignoranz und zynische Menschen­verachtung unserer *ironie ein* geschätzten *ironie aus* Poli­tiker­dar­steller.
Auf der Suche nach einigen physika­lischen Größen unseres Planeten­systems bin ich im iNet über eine hübsch ausschauende Tabelle „gestolpert” (Quelle: wiki):Wow, Zahlen­angaben mit acht gültigen Stellen; eine Genauigkeit, die das Wasser im Mund zusammen­laufen läßt! Aber was ist das, hier stimmt doch was nicht? So ein mulmiges Gefühl der Unstim­migkeit krallt in der Magen­gegend. Man kann’s (noch) nicht greifen, aber man weiß, daß irgendwo der Wurm drin ist. Upps, da ich stehe ja schon wieder am Scheideweg, aber ich will auch nach dieser Steilvorlage nicht zur Politik.
Also los, schauen wir mal kurz nach dem 3. Kepler­schen Gesetz:Auch das sieht gut aus: Eine Dar­stel­lung mit der 3. Potenz der großen Halb­achse über der 2. Potenz der Umlauf­zeit muß einen linearen Zusam­menhang liefern; und der Anstieg der Funktions­geraden sollte 1 sein, wenn in AE und Jahren gemessen wird. Aber – genau geschaut! – es gibt ein paar Ausreißer, da tanzt doch wer aus der Reihe. Aller­dings fällt das bei der gewählten Darstel­lungs­weise kaum auf. Verflixt, ich bin ja schon wieder bei der Politik: aus der Reihe tanzen & mani­pulative Dar­stel­lungen. Also gut, der Gag ist lange genug strapa­ziert, ab jetzt keine poli­tischen Seiten­hiebe mehr – ich gebe Ihnen mein Ehren­wort, ich wieder­hole, mein Ehren­wort.
Wählt man eine geeig­netere Dar­stellung, wird offen­sicht­lich, daß die Gas­planeten in der oben zitierten Tabelle erheblich gegen physi­kalische Prin­zipien verstoßen, denn der Quotient a³/T² sollte für alle 8 Planeten gleich sein:Das Verfahren darzulegen, wie an der obigen Tabelle eine Fehler­korrektur vorge­nommen werden kann, dürfte den hiesigen Rahmen sprengen. Aber es ist möglich (Inter­essens­bekun­dungen *grins* werden gern bedient). Die folgende Tabelle listet die Ergebnisse (hervor­gehoben sind die Stellen mit dem jeweils größten Korrek­tur­bedarf nach oben bzw. unten):Nun könnte man aller­dings einwenden, daß die Korrektur der großen Halb­achse beispiels­weise beim Jupiter um gerade einmal extreme(!?) 0.1 % wohl kaum mehr als spitz­findige Haar­spal­terei sein kann. Irrtum! Würde man nämlich mit der oben zitierten Tabelle ein Rendez­vous auf dem Jupiter auf Meter und Sekunde genau planen, würde man es, von der Erde aus startend, um minde­stens 9,7 Tage verfehlen. Deut­lich unange­nehmer dürfte ins Gewicht fallen, den Treff­punkt um gerade einmal sieben­hundert­sieben­und­achtzig­tausend Kilo­meter zu verfehlen (hingegen hat Wonne­proppen Jupiter einen Durch­messer von schmalen 142 Tsd. km). Ich schätze, da verliert man sich leicht aus den Augen.

rückwärts

Das iNet weiß auch nicht alles. Es gibt Frage­stel­lungen bei denen es offen­sicht­lich über­fragt ist und fast aus­schließ­lich hane­büchenen Unsinn präsentiert. Und das sogar bei total simplen Fragen:

Warum läuft mein (Licht)-Stromzähler ohne Last dauerhaft rückwärts?

Und damit ist nicht gemeint, daß sich die Alumi­nium­scheibe gemäß dem Kon­struktions­prinzip (analoger, also elek­trotech­nisch‑mecha­nischer) Energie­mengen­zähler bis zum Sicht­bar­werden der Farb­markie­rung weiter- oder manchmal auch zurück­dreht. Auch die nach Zigtau­senden gezählten Artikel sind nicht hilf­reich, bei denen es z. B. durch Solar­panele um Energie­einspeisung geht. Es geht um ein Häuschen im Garten, das seit rund 10 Monaten verlassen steht und in dem kein (in Worten: kein) Elektro­verbrauch stattfindet (die unter Verschluß gehal­tenen Siche­rungen sind rausge­dreht). Und trotzdem ist der Zähler gelaufen, und zwar rückwärts:Freilich kann das Zählwerk in dieser Zeit einmal fast komplett durchge­laufen sein. Aber die Wahr­schein­lich­keit, daß da jemand rund 1000 Mega­Watt durchge­schleust hat, ist sicherlich nicht gerade sonderlich hoch. Defektes Zählwerk? Nicht auszu­schließen, aber ebenfalls höchst unwahr­scheinlich. Testweise habe ich nämlich einen einzigen Verbraucher einge­schaltet: Die Alu­minium­scheibe drehte sich ordnungs­gemäß, eine volle Umdrehung dauerte etwa 10 Se­kunden und nach mehreren solcher Umdre­hungen rollte auch das Zählwerk ordnungs­gemäß weiter. Übrigens läßt sich aus der Zeit (in Sekunden) für eine Umdrehung aus der „375 U/kWh”-Geräte­kon­stanten (GK = 375) die Leistung der/des betrie­benen Geräte(s) schätzen: P = 3600 / (t_1 U · GK). Die Formel liefert die Angabe für die Leistung in kW (hier im Beispiel P = 0.96 kW; ganz okey, denn 1000 W steht auf dem Typen­schild des test­weise einge­schal­teten Gerätes).
Und nun? Mal sehen, was der Strom­anbieter sich so einfallen läßt. Ich habe zwar noch immer keine Ahnung, welche Verwir­belung im Raum-Zeit-Kontinuum zuge­schlagen hat, aber jetzt weiß ich zumindest, wie ein analoger Elektro­energie­zähler aufgebaut ist und funktio­niert bzw. funktio­nieren sollte…😁

Umwelt

Seit langem befasse ich mich mit einem Thema, mit dem sich nicht zu befassen ich denen vorwerfe, die sich unter der unsäg­lichen Über­schrift Klima­schutz zusammen­ballen (bemer­kens­werter­weise (vgl. hier) mit in letzter Zeit deutlich sinkenden Zulaufs­zahlen). Wäre denn nicht eine der wichtigsten Fragen über­haupt die, wo sich Sinn, Sinn­leere und Dummheit in diesem Themen­komplex ihre Claims abgesteckt haben?
Nein, es geht dabei eben nicht ausschließ­lich um CO₂; das ist nur die Sau, die als Mode-Mannequin über alle Laufstege getrieben wird, um den aktu­ellen Mode­standard vorzu­führen. Es geht um mehr, um viel mehr.

Geht es nicht um Umwelt­neutra­lität? Geht es, in der höchsten Anspruchs­formu­lierung, nicht darum, daß mit dem Aufhören der Existenz eines Indi­viduums¹ inner­halb eines Jahres (oder was immer als Vege­tationss­zyklik der Natur sinn­voll anzu­nehmen ist) auch die ökolo­gische Spur dieser Existenz verschwunden sein muß, wenn die Umwelt durch das Individuum unver­ändert bleiben soll?
Allerdings sind die Natur­gesetze gegen diese scharfe Form der Umwelt­neutra­lität, speziell der 2. Haupt­satz der Thermo­dynamik (Stich­wort Irrever­sibilität). Bleibt eigentlich nur eine Abschwächung des scharfen Anspruchs. Viel­leicht hat eine starke Form der Umwelt­neutra­lität Bestand, wenn sie fordert, daß alle globalen Ressourcen während der Existenz von Individuen umver­teilt oder höchstens in Kreis­läufe einge­bracht werden, die auf dem beste­henden techno­logischen² Niveau steuerbar sind bis hin zur vollständigen Wieder­herstellung der Ausgangs­ressourcen. Alles, was hinter dieser starken Form der Umwelt­neutra­lität zurück­bleibt, kann allen­falls als schwache Form gelten oder hat gleich gar nichts mit Umwelt­neutra­lität zu tun.

PS: Wenn Zeit und Muße sich in meinem Kalender ein Stell­dichein geben, werde ich mal eine der vier o. g. Formen mit Praxis­beispielen illu­strieren (kleiner Vorgriff: Nie wieder Jeans!). Bis dahin kann der geneigte Leser die Gele­genheit nutzen, sich ein paar Gedanken darüber zu machen, in welche Kategorie der Akti­onismus derjenigen fallen könnte, die Gesetzes­vergehen in Form von Schul­schwänzen mit dem Streik­recht abdecken…

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¹) Individuum ist alles, was da kreucht und fleucht, in Flora und Fauna und allem dazwischen. Und von dem, was für alle Lebewesen gilt, hat sich der Mensch nun einmal nicht auszuschließen.
²) Bei Spezies ohne von ihr eingesetzte Technologien ist dieser Passus selbstverständlich nichtig.

kleine Ursache…

Hätte Rutherford seine Streu­versuche nicht mit dem Vorurteil „Partikel gegen Gold­folie” (siehe hier) durch­geführt, das uns die unum­stößliche „Erkenntnis” einbrachte, Atome würden im wesent­lichen aus Nichts bestehen, sondern den Gedanken an Wellen zuge­lassen haben (etwa so), würden wir heute womöglich angesichts von Atomen an gänzlich andere Raum­strukturen denken.
Es ist amüsant, sich vorzustellen, wie diese winzige Variation in der Quanten­welt sich in der Archi­tektur wider­spiegeln könnte, die Gebäude ganz anders zu konzi­pieren hätte. Auch und vor allem Wissen­schafts­gebäude wären betroffen.

astronomisch

»Der Weltraum – unendliche Weiten. Wir befinden uns in einer fernen Zukunft. Dies sind die Abenteuer des neuen Raum­schiffs Enter­prise, das viele Licht­jahre von der Erde entfernt unterwegs ist, um fremde Welten zu entdecken, unbe­kannte Lebens­formen und neue Zivili­sationen. Die Enterprise dringt dabei in Galaxien vor, die nie ein Mensch zuvor gesehen hat«. Ach nö, der falsche Film…
Der Weltraum – unendliche Weiten. Wir befinden uns immer an der Grenze zur Zukunft. Und wir reimen uns die Vergan­genheit zusammen, weil wir glauben, damit gerüstet zu sein für alle Zeiten. Vor ewigen Zeiten saß der große Schöpfer auf seiner Terrasse, starrte in den Sonnen­aufgang und schmauchte ein Pfeifchen. Nun gut, der große Schöpfer mag jemand ganz anderer gewesen sein. Und auf der Terrasse saß er auch nicht, die schweben nämlich nicht so einfach im Welt­raum umher (eher schon ritt er auf dem Stern­bild Pegasus oder so). Und es war auch kein Sonnen­aufgang; die Sonne gab es nämlich noch gar nicht, aber in just eben­diesem Jahr­millionen­augenblick beschloß er, selbige zu basteln. Voller Zufrie­denheit über diesen Gedanken blies er eine gewaltige Rauch­wolke über den (nicht vorhandenen) Terrassen­rand. Und weil sein Tabak­dampf nur aus Wasser­stoff und Staub und solchem Gedöns bestand – was einfach nicht schmecken wollte –, beschloß er, neben der Sonne gleich noch einen Garten zu basteln, er würde ihn Virginia nennen, um endlich halbwegs rauchbares Kraut zur Verfügung zu haben.

So fing es also an: eine riesige Staub- und Gaswolke, die durch den Weltraum dümpelte. Irgendwann wurde es den Staub­partikeln und den Vertretern der Familie Gas (also den Atomen und Mole­külen) dann aber zu langweilig. So beschlossen sie, zur Akkretionsscheibe zu wandern. Doch sie unter­schätzten den Herden­trieb: Wenn ein paar wenige Leute Ähnliches machen, schließt sich die Meute früher oder später an (’s könnt ja Bananen zu kaufen geben oder so). So ungefähr läuft es im Welt­raum offenbar auch ab. Zumindest muß es dort um Bananen gegangen sein, denn urplötzlich findet sich der überwie­gende Anteil der Staub- und Gaspartikel auf bananen­förmig gekrümmten Umlauf­bahnen in der Akkretions­scheibe, obwohl es noch gar kein Gravi­tations­zentrum gibt. Das muß sich erst bilden. Der Andrang der Staub- und Gasteilchen ist so groß, daß Platz­anweiser ihren Dienst tun müssen: Wasser­stoff in die Mitte, Schwefel­wasser­stoff, Methan etc. und Staub­partikel an den Rand; rückt mal zusammen, da kommen noch mehr…
Nachdem also die Stoffe einiger­maßen getrennt waren, nahm der Andrang der Wasser­stoffatome, -moleküle und -ionen in der Mitte der Akkre­tions­scheibe dermaßen zu, daß den zuerst Dagewe­senen schier der Kragen platzte. Das geschah so stürmisch, daß nebenbei die H → He-Fusion statt­finden konnte. Die dabei frei werdende Energie (E = Δm·c²) war groß genug, um die Fusions­prozesse in Gang zu halten, aber nicht zu groß, um die sich gerade entflam­mende Sonne nicht gleich wieder zu zerfetzen.
Weiter draußen ging’s längst nicht so stürmisch, wenngleich turbulent genug zu. Da ballten sich Staub­partikel zu Planeten und Asteroiden zusammen. Auch Gaspartikel durften mitspielen. Doch die Bindung der beiden „Parteien” hielt wohl nur dort, wo hinreichend schwere Staub­klumpen genügend (gravitative) Anziehungs­kraft entwickelt hatten. Erstaunlich ist die Verteilung der schweren Elemente. Eisen scheint sich bevorzugt in 150 Mio. Kilo­metern von der Sonne aufzuhalten (das meiste davon befindet sich im Nickel-Eisen-Kern der Erde und einiges andere in den Eisen­meteo­riten). Aller­dings ist es nicht allzu populär, ob auch die Gas­planeten Eisen­kerne besitzen oder Steinkerne oder Kerne aus kristallinen Gasen oder ob sie gar nicht zum Kernobst zählen.
Und dann gibt es zwischen Mars- und Jupiter­bahn noch den Astero­iden­gürtel, der aus Gesteins­brocken besteht, die die Reste eines Kleinst­planeten sein sollen. Weiter draußen gibt es noch mehr Geröll, es ziert den Kuiper­gürtel. Dieser ist flach, scheint also im Zusammen­hang zu stehen mit der großen Akkretions­wanderung. Allerdings kann diese nicht erklären, warum es mehr oder weniger massive Brocken mit vergleichsweise hoher Dichte sind, wo aufgrund der Entstehungs­geschichte eher „Staub­mäuse” zu erwarten sein sollten. Doch vielleicht ist noch weiter draußen wirklich nur noch mit Gas und Staub zu rechnen? Das wäre der Bereich der Oortschen Wolke. Diese soll kugel­förmig, also nicht durch Akkre­tions­bewegungen ausgedünnt sein. Plausibel! Aber, ach, sie besteht auch aus Klumpen, die sich direkt oder als Kollisions­trümmer­teile ab und an in Sonnen­nähe zeigen.

Hmm, war also das Ausgangs­objekt gar keine Staub- und Gaswolke? Und wieso waren Unmengen von Wasser­stoff in diesem Ausgangs­objekt und zugleich erhebliche Mengen schwerer Elemente? Letztere sind Endprodukte eines ausge­brannten Sterns. Wie groß ist die Wahr­schein­lichkeit, daß z. B. eine Super­nova Bauschutt in den Weltraum schleudert, der geradewegs in einer jung­fräu­lichen Wasser­stoff­wolke zum „Stehen” kommt. Und wie groß ist diese Wahr­schein­lichkeit in Bezug zu der Aussage, daß praktisch jeder Stern der Galaxie, zu der auch die Sonne gehört, von einem oder sogar mehreren Planeten umkreist wird?

Katzenbuckel

Es ist schon seltsam, was der Katze in E. Schrödingers Gedanken­experiment so alles nachsagt wird, um ein Para­doxon zu kreieren (vgl. hier). Die Kurz­fassung – manch­mal sogar mit einem Ausrufe­zeichen garniert – lautet: Die Katze ist zugleich tot und lebendig.
Einen Schmarrn ist sie! Die Meßapparatur (also das Nach­gucken nach dem Öffnen der Kiste) kann nur zwei Zustände der Vital­funk­tionen der Katze messen: entweder sie lebt oder sie lebt nicht (das dazwi­schen­geschal­tete Siech­tum ist per defini­tionem kein Gegen­stand der Messung). Solange nicht gemessen bzw. nachgeschaut wird, hat die Katze keinen realen Vital­zustand. Keinen. Nicht den Zustand „lebendig”, nicht den Zustand „tot”, schon gar nicht den Zustand „tot und zugleich lebendig”. Freilich kann man sich beliebige Mischungen der beiden Eigen­zustände |φ_T〉 und |φ_L〉 vorstellen:

|ψ〉 = c_T |φ_T〉 + c_L |φ_L〉.

Diese Vorstellung ist sogar nützlich, um mit Hilfe der Wahr­schein­lich­keits­ampli­tuden 〈φ_T|ψ〉 bzw. 〈φ_L|ψ〉 letzt­lich die Wahr­schein­lich­keiten dafür angeben zu können, einen der beiden möglichen „Meßwerte” anzu­treffen, also entweder „tot” oder „lebendig”. Doch diese Vorstellung ist abstrakt, als Rechen­krücke nützlich, nur eben nicht real.
Niemand käme etwa beim Stern-Gerlach Experiment auf die Idee, den (virtuellen) Misch­zustand der durch den Versuchs­aufbau möglichen Eigen­zustände – erkennbar an den beiden(!) Meßwerten ±ħ/2 – als realen Zustand (also beispiels­weise Fermionen mit einem Null-Spin) zu erwarten. Nur dem armen Kätzchen bürdet man einen solchen Unfug auf…