Zweifelkunst

Als ich diesen Gesellen hier links so hell leuchtend am Himmel gleißen sah, fiel mir ein Artikel wieder ein, nämlich dieser, den ich so langsam doch zu einem Abschluß bringen möchte. Was mich brennend inter­essiert, ist, welche Form und Größe die Bahn hat, welche die Erde bei der Umrundung der Sonne durch­läuft.
O ja, ich höre förmlich das Gähnen gelang­weilter Leser, die die Antwort hundert­prozentig wissen und sich nicht zu schade sind, die Wahrheit auch zu verkünden: Die Bahn ist eine Ellipse; die Sonne steht in einem der beiden Brenn­punkte; die große Halb­achse mißt 1AE. 😴

Aber ja, diese Wahrheit kenne ich auch. Aber ist sie auch wahr, diese Wahrheit?
Die Abbildung zeigt die Erdbahn (blaue Linie) während eines Jahres (die hervor­gehobenen Zahlen bezeichnen das jeweilige Monats­ende; wir befinden uns aktuell kurz vor der 6). Während die Erde inner­halb des Jahres eine volle Umrundung der Sonne (im Koor­dinaten­kreuz stehend, aber nicht einge­zeichnet) schafft, bringt es der Jupiter (gelbe Linie) auf gerade einmal ein 30°-Segment.Der Jupiter beeinflußt die Erdbahn, die eine hübsche kreis­ähnliche Ellipse wäre, wenn es keine anderen Planeten neben der Erde gäbe. Aber es gibt sie. Allein deshalb driftet an diesem Punkt das Gespräch sehr gern in Richtung Apsidendrehung ab. Doch dieser „Ausflug” soll nicht heute statt­finden, denn über die Bahnform gibt es durchaus Spannendes zu berichten.
Da wäre beispielsweise der Blick auf den Dreh­impuls. Bei einer unge­störten Ellipse ist diese Größe während des gesamten Umlaufs konstant, nicht aber bei der oben skizzierten Planeten­konstel­lation:Bereits hier ergibt sich eine klare Aussage: Weil der Dreh­impuls bei der Umrundung der Sonne nicht konstant ist, läuft die Erde nicht auf einer Ellipsen­bahn. Aber worauf dann? Das illu­striert die nächste Abbildung, die sich nicht nur über 1 Erdjahr, sondern über ein Jupiter­jahr (also knapp 12 Erd­jahre) erstreckt:Dargestellt sind die Radien der Schmiege­kreise, die die Form der Erdbahn charak­teri­sieren. Für die ungestörte Erdbahn wiederholt sich alle Jahre dasselbe Muster (blaue Linie). Die gravi­tative Wirkung des Jupiters stört diesen gleich­mäßigen Verlauf und damit auch die Form der Bahn, auf der die Erde die Sonne umrundet.
Zur Illustration nachfolgend das Bild einer „echten” Ellipse mit zwei hervor­geho­benen Schmiege­kreisen:So ein Schmiegekreis ist für den Punkt, für den er bestimmt ist, und dessen unmit­tel­bare Umgebung eine sehr gute Näherung für die Peri­pherie der Ellipse. In der obigen Abbildung sind nur zwei Schmiege­kreise hervor­gehoben, nämlich für einen der beiden Haupt­scheitel und einen der beiden Neben­scheitel. Trägt man für einen kompletten Sonnen­umlauf alle Schmiege­kreise an, ergibt sich folgende Charak­teristik: Auffallend ist die (für eine Ellipse sehr wohl erwartete) Symmetrie. Zu erkennen sind die beiden mini­malen Schmiege­kreis­radien, wie sie an den beiden Haupt­scheiteln anzu­treffen sind, und die beiden maximalen Radien von den Neben­scheiteln. Diese Abbildung ist ein 1-Jahres-Ausschnitt der weiter oben gezeigten 12-Jahres-Dar­stellung.
Zum Vergleich die vergrößerte Darstellung der Bahnform für das erste Jahr des oben gezeigten 12-Jahr-Zyklus‘:Während im ersten Jahresviertel die Bahnformen noch halbwegs ähnlich sind, ist die Bahn­form in Sonnen­ferne deutlich „spitzer” als bei der unge­störten Ellipse (der Radius des Schmiege­kreises ist kleiner). Auch der danach ange­steuerte 2. Neben­scheitel ist deutlich spitzer als bei einer echten Ellipse. Dem Prinzip, nicht dem Maßstab nach handelt es sich also etwa um folgende „Kartof­fel­form”:In der Realität betragen die Abwei­chungen von unge­störter und durch Jupiter verformter Ellipse je nach dem Stand der Planeten lediglich mehrere zehn­tausend Kilometer, was unter astro­nomischen Gesichts­punkten sicherlich vernach­lässig­bar ist (sofern man nicht gerade den Proviant­bedarf für einen kurzen Weltraum-Spaziergang plant). Dennoch wird die Erdbahn durch den Jupiter nicht nur ausge­beult und einge­dellt, sondern auch gestreckt und gestaucht. Folgen dieses Einwirkens sind, daß wir weder auf einer Ellip­sen­bahn um die Sonne reisen, noch einen (festen) Wert für die große Halb­achse zur Verfü­gung haben. Nicht zu vergessen die Folgerung, daß nicht alles, was irgendwie in Druck­form abrufbar ist, verläß­liches Wissen darstellt. Oder auch: Nicht nur in der großen Politik sollte man die Kunst des Zweifelns kulti­vieren…